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<title>Radiohorizont</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Radiohorizont</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Radiohorizont</b> bezeichnet die Orte, an denen von einem Sender ausgehende direkte (also nicht gebeugte oder reflektierte) Radiowellen genau tangential zur Erdoberfläche verlaufen.<sup id="cite_ref-ITU-R_P.310-9_1_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.310-9_1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Er verläuft meist in größerer Entfernung als der <a href="Horizont" title="Horizont">optische Horizont</a>, der die <a href="Sichtweite" title="Sichtweite">Sichtweite</a> bestimmt. Der mit steigender Höhe abnehmende <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a> der Atmosphäre bewirkt eine <a href="Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">Brechung</a> von elektromagnetischen Wellen zur Erde hin. Dieser Gradient des Brechungsindex ist für Radiowellen (bis etwa 100 GHz<sup id="cite_ref-ITU-R_P.453-9_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.453-9-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) größer als für Licht. Daher haben auch solche Radiowellen, deren Reichweite nicht durch Effekte wie <a href="Ionosph%C3%A4re#Funkwellen" title="Ionosphäre">ionosphärische Reflexion</a> gesteigert wird, eine über den optischen Horizont hinausgehende Reichweite.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Prinzipielle_Berechnungen">Prinzipielle Berechnungen</h2></div>
<p>Diese über den optischen Horizont hinausgehende Reichweite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span> bis zum Radiohorizont beträgt näherungsweise
</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s={\sqrt {2\,R\,h_{s}}}}">
<semantics>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s={\sqrt {2\,R\,h_{s}}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/21d32ebf53f5aef11bde60b192e6d20e9705d5b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.556ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle s={\sqrt {2\,R\,h_{s}}}}" loading="lazy"></span>
</p><p>Mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">
<semantics>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> als <a href="Erdradius" title="Erdradius">Erdradius</a> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{s}}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6d75beabd0038674f5545e00f8fa5c4f38fb63b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.342ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{s}}" loading="lazy"></span> als Höhe der Sendeantenne über ebener Erde.
</p>
<p>In grober Näherung kann in der Praxis von einer Vergrößerung des Radiohorizonts um etwa 15 % gegenüber dem optischen Horizont ausgegangen werden. Alternativ kann dies als scheinbare Vergrößerung des Erdradius aufgefasst werden. Standardmäßig wird dann von einem um den Faktor 4/3 größeren Erdradius ausgegangen.<sup id="cite_ref-ITU-R_P.310-9_2_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.310-9_2-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p><p>Setzt man in diese Formel den mittleren Erdradius von 6370 km multipliziert mit dem Faktor von 4/3 für eine normale Atmosphäre ein (etwa 8500 km), so berechnet sich die Entfernung des Radiohorizonts <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span> in km durch
</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=4{,}1\,{\sqrt {h_{s}}}}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/88a3a1f7d66bd9357770011d6d2e3ddbe1366be6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.214ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle s=4{,}1\,{\sqrt {h_{s}}}}" loading="lazy"></span>
</p><p>mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{s}}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6d75beabd0038674f5545e00f8fa5c4f38fb63b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.342ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{s}}" loading="lazy"></span> als Höhe der Sendeantenne in Metern über ebener Erde.<sup id="cite_ref-ITU-R_P.1546-3_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.1546-3-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p>
<p>Hat auch der Empfänger eine relevante Höhe über der Erde, so addieren sich die beiden Radiohorizonte. Mit folgender Formel kann dann die <i>quasioptische Reichweite</i> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> berechnet werden
</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {2R}}\,\left({\sqrt {h_{s}}}+{\sqrt {h_{e}}}\right)}">
<semantics>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {2R}}\,\left({\sqrt {h_{s}}}+{\sqrt {h_{e}}}\right)}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4f109ecd0181df5b6762c69d31da8b30772fa3cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.248ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {2R}}\,\left({\sqrt {h_{s}}}+{\sqrt {h_{e}}}\right)}" loading="lazy"></span>
</p><p>mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">
<semantics>
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</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> als Erdradius, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{s}}">
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{s}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6d75beabd0038674f5545e00f8fa5c4f38fb63b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.342ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{s}}" loading="lazy"></span> als Höhe der Sendeantenne und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{e}}">
<semantics>
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</msub>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{e}}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/783d8225378f92675733d5ea91c604f44612886c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.337ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{e}}" loading="lazy"></span> als Höhe der Empfangsantenne, beide über ebener Erde.
</p><p>Setzt man wiederum den um 4/3 vergrößerten Erdradius von etwa 8500 km ein, so ergibt sich die quasioptische Reichweite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">
<semantics>
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</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> in km durch
</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d=4{,}1\,\left({\sqrt {h_{s}}}+{\sqrt {h_{e}}}\right)}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>d</mi>
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<mn>4</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
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<mn>1</mn>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d=4{,}1\,\left({\sqrt {h_{s}}}+{\sqrt {h_{e}}}\right)}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cb1f1d09ff5b099810c7cd679e65ae1b94c647d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.358ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle d=4{,}1\,\left({\sqrt {h_{s}}}+{\sqrt {h_{e}}}\right)}" loading="lazy"></span>
</p><p>mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{s}}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6d75beabd0038674f5545e00f8fa5c4f38fb63b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.342ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{s}}" loading="lazy"></span> als Höhe der Sendeantenne in Meter und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{e}}">
<semantics>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{e}}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/783d8225378f92675733d5ea91c604f44612886c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.337ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{e}}" loading="lazy"></span> als Höhe der Empfangsantenne in Meter.<sup id="cite_ref-ITU-R_P.1546-3_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.1546-3-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p><p>Diese Formeln nehmen stark vereinfachend an, dass die Erde eine Kugel ist. Höhenunterschiede im Ausbreitungsweg wie Berge und Täler werden nicht berücksichtigt. Diese Formeln stimmen über ebenem Gelände oder über dem Meer recht gut mit der Realität überein und dienen oft als erste Abschätzung bei der Berechnung des Ausbreitungspfades von Radiowellen.
</p><p>Formeln zur Berechnung des Radiohorizontes aus digitalisierten Geländedaten finden sich beispielsweise in entsprechenden Quellen der <a href="Internationale_Fernmeldeunion" title="Internationale Fernmeldeunion">Internationalen Fernmeldeunion</a> (engl. International Telecommunication Union, ITU).<sup id="cite_ref-ITU-R_P.452-12_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.452-12-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p><p>Troposphärische Ausbreitungseffekte wie Beugung, Streuung und Reflexion werden bei der Berechnung des Radiohorizonts nicht berücksichtigt. Sie bewirken eine Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen über den Radiohorizont hinaus (Überhorizontausbreitung, englisch: Trans-horizon propagation).<sup id="cite_ref-ITU-R_P.310-9_3_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-ITU-R_P.310-9_3-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Radarhorizont">Radarhorizont</h2></div>
<p>Mit denselben Formeln wird auch der Radarhorizont berechnet.<sup id="cite_ref-MG_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-MG-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Im Gegensatz zu einem <a href="%C3%9Cberhorizontradar" title="Überhorizontradar">Überhorizontradar</a> basiert die Funktionsweise einer Radaranlage auf einer quasioptischen Ausbreitung der Radiowellen. Dabei ist der Radio-/Radarhorizont der <a href="Radar" title="Radar">Radaranlage</a> maßgebend. Dessen Reichweite wird danach berechnet, aus welcher Entfernung ein Zielecho noch erfasst werden kann, dessen Signal von einer vorgegebenen Rückstrahlfläche reflektiert wurde (siehe <a href="Radarquerschnitt" title="Radarquerschnitt">Radarquerschnitt</a>). Dann entspricht der Radiohorizont des Zieles dem der Radaranlage und ist deshalb für die Berechnung ihrer Reichweite nicht relevant. Im Gegensatz zu oben genannter Berechnung zweier Antennen findet hier also keine Addition statt.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>
<ol class="references">
<li id="cite_note-ITU-R_P.310-9_1-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ITU-R_P.310-9_1_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Definitions of terms relating to propagation in non-ionized media, <a href="Internationale_Fernmeldeunion" title="Internationale Fernmeldeunion">ITU</a>, Recommendation ITU-R P. 310-9: "The locus of points at which direct rays from a point source of radio waves are tangential to the surface of the Earth. Note 1 – As a general rule, the radio and geometric horizons are different because of atmospheric refraction."</span>
</li>
<li id="cite_note-ITU-R_P.453-9-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ITU-R_P.453-9_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">The radio refractive index: its formula and refractivity data, ITU, Recommendation ITU-R P. 453-9</span>
</li>
<li id="cite_note-ITU-R_P.310-9_2-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ITU-R_P.310-9_2_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Definitions of terms relating to propagation in non-ionized media, ITU, Recommendation ITU-R P. 310-9: "For an atmosphere having a standard refractivity gradient, the effective radius of the Earth is about 4/3 that of the actual radius, which corresponds to approximately 8 500 km."</span>
</li>
<li id="cite_note-ITU-R_P.1546-3-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-ITU-R_P.1546-3_4-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-ITU-R_P.1546-3_4-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Method for point-to-area predictions for terrestrial services in the frequency range 30 MHz to 3 000 MHz, ITU, Recommendation ITU-R P. 1546-3</span>
</li>
<li id="cite_note-ITU-R_P.452-12-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ITU-R_P.452-12_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Prediction procedure for the evaluation of microwave interference between stations on the surface of the Earth at frequencies above about 0.7 GHz, ITU, Recommendation ITU-R P. 452-12</span>
</li>
<li id="cite_note-ITU-R_P.310-9_3-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ITU-R_P.310-9_3_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Definitions of terms relating to propagation in non-ionized media, ITU, Recommendation ITU-R P. 310-9, Note 1 zum Begriff "Trans-horizon propagation": "Trans-horizon propagation may be due to a variety of tropospheric mechanisms such as diffraction, scattering, reflection from tropospheric layers. [...]"</span>
</li>
<li id="cite_note-MG-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-MG_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text">J. Detlefsen in Meinke, <a href="Friedrich-Wilhelm_Gundlach" title="Friedrich-Wilhelm Gundlach">Friedrich-Wilhelm Gundlach</a>: <i>Taschenbuch der Hochfrequenztechnik</i>, 4. Auflage, Kapitel S1.1 Grundlagen der Radartechnik</span>
</li>
</ol></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
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